Elementarmathematik Beispiele

$y = \ln (4 + x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$4 + x = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - 4$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = - 3$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 3) = \ln (4 - 3)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (- 3) = \ln (1)$

Schritt 2.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (- 3) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 2) = \ln (4 - 2)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (- 2) = \ln (2)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (2)$ nach Dezimal.

$y = 0.69314718$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 1) = \ln (4 - 1)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$f (- 1) = \ln (3)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (3)$ nach Dezimal.

$y = 1.09861228$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - 4$ und den Punkten $(- 3, 0), (- 2, 0.69314718), (- 1, 1.09861228)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 0.693 \\ - 1 & 1.099 \end{array}$

Schritt 6