Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 15 x$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - 4 {(- 1)}^{3} + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 4 \cdot - 1 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 {(- 1)}^{2} + 15 (- 1)$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 4 + 4 \cdot 1 + 15 (- 1)$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 + 15 (- 1)$

Schritt 1.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = 4 + 4 - 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Addiere $4$ und $4$ .

$f (- 1) = 8 - 15$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $15$ von $8$ .

$f (- 1) = - 7$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 7$ .

$- 7$

Schritt 1.3

Konvertiere $- 7$ nach Dezimal.

$y = - 7$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - 4 {(0)}^{3} + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - 4 \cdot 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 4 {(0)}^{2} + 15 (0)$

Schritt 2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 4 \cdot 0 + 15 (0)$

Schritt 2.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 15 (0)$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - 4 {(1)}^{3} + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 4 \cdot 1 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 {(1)}^{2} + 15 (1)$

Schritt 3.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - 4 + 4 \cdot 1 + 15 (1)$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15 (1)$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $1$ .

$f (1) = - 4 + 4 + 15$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (1) = 0 + 15$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $0$ und $15$ .

$f (1) = 15$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $15$ .

$15$

Schritt 3.3

Konvertiere $15$ nach Dezimal.

$y = 15$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - 4 {(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = - 4 \cdot 8 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$f (2) = - 32 + 4 {(2)}^{2} + 15 (2)$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 32 + 4 \cdot 4 + 15 (2)$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 15 (2)$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$f (2) = - 32 + 16 + 30$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 32$ und $16$ .

$f (2) = - 16 + 30$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 16$ und $30$ .

$f (2) = 14$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $14$ .

$14$

Schritt 4.3

Konvertiere $14$ nach Dezimal.

$y = 14$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - 4 {(3)}^{3} + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = - 4 \cdot 27 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$f (3) = - 108 + 4 {(3)}^{2} + 15 (3)$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = - 108 + 4 \cdot 9 + 15 (3)$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 15 (3)$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$f (3) = - 108 + 36 + 45$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 108$ und $36$ .

$f (3) = - 72 + 45$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 72$ und $45$ .

$f (3) = - 27$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 27$ .

$- 27$

Schritt 5.3

Konvertiere $- 27$ nach Dezimal.

$y = - 27$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 7 \\ 0 & 0 \\ 1 & 15 \\ 2 & 14 \\ 3 & - 27 \end{array}$

Schritt 8