Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(x - 3)}^{3} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 3$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} ((4) - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = - 3 \log_{4} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis $4$ von $1$ ist $0$ .

$f (4) = - 3 \cdot 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$f (4) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} ((7) - 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$f (7) = - 3 \log_{4} (4)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis $4$ von $4$ ist $1$ .

$f (7) = - 3 \cdot 1$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$f (7) = - 3$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 3$ nach Dezimal.

$y = - 3$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} ((5) - 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$f (5) = - 3 \log_{4} (2)$

Schritt 4.2.2

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = - 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$f (5) = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (5) = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Konvertiere $- \frac{3}{2}$ nach Dezimal.

$y = - 1.5$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 3$ und den Punkten $(4, 0), (7, - 3), (5, - 1.5)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & - 1.5 \\ 7 & - 3 \end{array}$

Schritt 6