Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 1$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{{(- 1)}^{2} - 6 \cdot - 1 + 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 - 6 \cdot - 1 + 2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 6 + 2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $6$ .

$f (- 1) = \sqrt{7 + 2}$

Schritt 1.2.4

Addiere $7$ und $2$ .

$f (- 1) = \sqrt{9}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- 1) = \sqrt{3^{2}}$

Schritt 1.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 1) = 3$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $3$ .

$y = 3$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \sqrt{{(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 - 6 \cdot 0 + 2}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 0 + 2}$

Schritt 2.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 2}$

Schritt 2.2.4

Addiere $0$ und $2$ .

$f (0) = \sqrt{2}$

Schritt 2.2.5

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{{(- 2)}^{2} - 6 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{4 - 6 \cdot - 2 + 2}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{4 + 12 + 2}$

Schritt 3.2.3

Addiere $4$ und $12$ .

$f (- 2) = \sqrt{16 + 2}$

Schritt 3.2.4

Addiere $16$ und $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{18}$

Schritt 3.2.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$f (- 2) = \sqrt{9 (2)}$

Schritt 3.2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- 2) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 2) = 3 \sqrt{2}$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung ist $3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 7$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \sqrt{{(7)}^{2} - 6 \cdot 7 + 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (7) = \sqrt{49 - 6 \cdot 7 + 2}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$f (7) = \sqrt{49 - 42 + 2}$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $42$ von $49$ .

$f (7) = \sqrt{7 + 2}$

Schritt 4.2.4

Addiere $7$ und $2$ .

$f (7) = \sqrt{9}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (7) = \sqrt{3^{2}}$

Schritt 4.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (7) = 3$

Schritt 4.2.7

Die endgültige Lösung ist $3$ .

$3$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 7$ ist $3$ .

$y = 3$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 6$ .

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \sqrt{{(6)}^{2} - 6 \cdot 6 + 2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = \sqrt{36 - 6 \cdot 6 + 2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$f (6) = \sqrt{36 - 36 + 2}$

Schritt 5.2.3

Subtrahiere $36$ von $36$ .

$f (6) = \sqrt{0 + 2}$

Schritt 5.2.4

Addiere $0$ und $2$ .

$f (6) = \sqrt{2}$

Schritt 5.2.5

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 8$ .

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $8$ .

$f (8) = \sqrt{{(8)}^{2} - 6 \cdot 8 + 2}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$f (8) = \sqrt{64 - 6 \cdot 8 + 2}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$f (8) = \sqrt{64 - 48 + 2}$

Schritt 6.2.3

Subtrahiere $48$ von $64$ .

$f (8) = \sqrt{16 + 2}$

Schritt 6.2.4

Addiere $16$ und $2$ .

$f (8) = \sqrt{18}$

Schritt 6.2.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.2.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$f (8) = \sqrt{9 (2)}$

Schritt 6.2.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (8) = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 6.2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (8) = 3 \sqrt{2}$

Schritt 6.2.7

Die endgültige Lösung ist $3 \sqrt{2}$ .

$3 \sqrt{2}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 8$ ist $3 \sqrt{2}$ .

$y = 3 \sqrt{2}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 1, 3), (0, 1.41421356), (- 2, 4.24264068), (7, 3), (6, 1.41421356), (8, 4.24264068)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4.243 \\ - 1 & 3 \\ 0 & 1.414 \\ 6 & 1.414 \\ 7 & 3 \\ 8 & 4.243 \end{array}$

Schritt 9