Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{0.5} (x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x = 0$

Schritt 1.2

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log_{0.5} (1)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Die logarithmische Basis $0.5$ von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log_{0.5} (2)$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{0.5} (2)$ .

$\log_{0.5} (2)$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log_{0.5} (3)$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{0.5} (3)$ .

$\log_{0.5} (3)$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0), (2, - 1), (3, - 1.5849625)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 1.585 \end{array}$

Schritt 6