Elementarmathematik Beispiele

${(a - b)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{5} \frac{5!}{(5 - k)! k!} \cdot {(a)}^{5 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{5!}{(5 - 0)! 0!} {(a)}^{5 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{5!}{(5 - 1)! 1!} {(a)}^{5 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \dots + \frac{5!}{(5 - 5)! 5!} {(a)}^{5 - 5} \cdot {(- b)}^{5}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(a)}^{5} \cdot {(- b)}^{0} + 5 \cdot {(a)}^{4} \cdot {(- b)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- b)}^{5}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

$a^{5} - 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} - 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} - b^{5}$