Elementarmathematik Beispiele

$(- 1, 2)$ , $(3, 4)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 1, 2)$ und $(3, 4)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 1, 2)$ und $(3, 4)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(1, 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 1$ und $3$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{2 + 4}{2})$

Schritt 1.4

Dividiere $2$ durch $2$ .

$(1, \frac{2 + 4}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 + 4$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 4}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1 + 2 \cdot 2$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(1, \frac{2 \cdot (1 + 2)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(1, \frac{1 + 2}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere $1 + 2$ durch $1$ .

$(1, 1 + 2)$

Schritt 1.6

Addiere $1$ und $2$ .

$(1, 3)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(1, 3)$ und $(- 1, 2)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 1) - 1)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(2 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(2 - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1}$

Schritt 2.3.5

Addiere $4$ und $1$ .

$r = \sqrt{5}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = \sqrt{5}$ und der Mittelpunkt ist $(1, 3)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 5$

Schritt 5