Elementarmathematik Beispiele

$\sin (15)$

Schritt 1

Wandle das Bogenmaß in Grad um.

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Schritt 1.1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\sin (15)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (15)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sin (45 - 30) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.2

Separiere die Negation.

$\sin (45 - (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.4

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.6

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.7

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.8.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.1.2

Multipliziere $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.2.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot \frac{45}{π}$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \frac{45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Schritt 1.5

Kombiniere $\sqrt{6}$ und $\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \sqrt{2} \frac{45}{π}$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{45}{π}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Schritt 1.7

Bringe $45$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{π} - \frac{45 \sqrt{2}}{π}$

Schritt 1.8

$π$ ist ungefähr $3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265} - \frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265}$

Schritt 1.9

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$14.82923894 °$

Schritt 2

Der Winkel ist im ersten Quadranten.

Quadrant $1$

Schritt 3