Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = | 2 x - 3 |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x - 3 \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x - 3$ nicht negativ ist.

$2 x - 3$

Schritt 4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x - 3 < 0$

Schritt 5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{2}$

Schritt 6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x - 3$ negativ ist.

$- (2 x - 3)$

Schritt 7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x - 3) & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 8

Vereinfache $- (2 x - 3)$ .

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - (2 x) + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 & x \geq \frac{3}{2} \\ - 2 x + 3 & x < \frac{3}{2} \end{cases}$