Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{6 + x}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 6}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 6 \geq 0$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 6$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x + 6}}{6 + x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 + x = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- 6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > - 6}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y > 0}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- 6, \infty), {x | x > - 6}$

Wertebereich: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Schritt 8