Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 5$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $2 x - 3 y = 5$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 5 - 2 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 2 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 2 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{5}{3} + \frac{2 x}{3}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $\frac{2 x}{3}$ um.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $- \frac{3}{2} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2}$

Schritt 7.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x)$

Schritt 7.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x$

Schritt 8