Elementarmathematik Beispiele

${(\sqrt[5]{6})}^{- 10}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{\sqrt[5]{6}}^{10}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe ${\sqrt[5]{6}}^{10}$ als $6^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{6}$ als $6^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{{(6^{\frac{1}{5}})}^{10}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6^{\frac{1}{5} \cdot 10}}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $10$ .

$\frac{1}{6^{\frac{10}{5}}}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Schritt 2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Schritt 2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 2.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{1}{6^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{36}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{36}$

Dezimalform:

$0.02\overline{7}$