Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- 3^{3} \cdot 81^{- 1}}{9^{2}}$

Schritt 1

Bringe $81^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3^{3}}{9^{2} \cdot 81}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 3^{3}}{{(3^{2})}^{2} \cdot 81}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{2 \cdot 2} \cdot 81}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 81}$

Schritt 2.3

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{- 3^{3}}{3^{4} \cdot 3^{4}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 3^{3}}{3^{4 + 4}}$

Schritt 2.5

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{- 3^{3}}{3^{8}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{3}$ und $3^{8}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3^{3}$ aus $- 3^{3}$ heraus.

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{8}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3^{3}$ aus $3^{8}$ heraus.

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3} \cdot - 1}{3^{3} \cdot 3^{5}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3^{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 1}{243}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{243}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{243}$

Dezimalform:

$- 0.00411522 \dots$