Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 10 x + 11$

Schritt 1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 10$

$c = 11$

Schritt 2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{5}{1}$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$d = 5$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 11 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$e = 11 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 11 - \frac{100}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Dividiere $100$ durch $4$ .

$e = 11 - 1 \cdot 25$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$e = 11 - 25$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $25$ von $11$ .

$e = - 14$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + 5)}^{2} - 14$ ein.

${(x + 5)}^{2} - 14$