Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} k^{2}$

Schritt 1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $2$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Formel ein.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

Schritt 3.2.4

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{90}{3}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $90$ durch $3$ .

$30$