Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 169$ , $x^{2} - 8 y = 104$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - 8 y = 104$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 104 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 104 - x^{2}$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 104 - x^{2}$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = \frac{104}{- 8} + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $104$ durch $- 8$ .

$y = - 13 + \frac{- x^{2}}{- 8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + y^{2} = 169$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 13 + \frac{x^{2}}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 169$ durch $- 13 + \frac{x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + {(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- 13 + \frac{x^{2}}{8})}^{2}$ als $(- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8})$ um.

$x^{2} + (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- 13 + \frac{x^{2}}{8}) (- 13 + \frac{x^{2}}{8})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 13 (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) + \frac{x^{2}}{8} \cdot (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot (- 13 + \frac{x^{2}}{8}) = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} - 13 \cdot - 13 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 13$ .

$x^{2} + 169 - 13 \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + 169 + \frac{- 13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot - 13 + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Kombiniere $\frac{x^{2}}{8}$ und $- 13$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2} \cdot - 13}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{- 13 \cdot x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 \cdot x^{2}}{8} + \frac{x^{2}}{8} \cdot \frac{x^{2}}{8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Kombinieren.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2} x^{2}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{2 + 2}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.8.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{8 \cdot 8} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.9

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{8} - \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{13 x^{2}}{8}$ von $- \frac{13 x^{2}}{8}$ .

$x^{2} + 169 - 2 \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - 2 \frac{13 x^{2}}{8} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{2} + 169 + 2 (- 1) (\frac{13 x^{2}}{8}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x^{2} + 169 + 2 \cdot (- 1 \frac{13 x^{2}}{2 \cdot 4}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 169 + 2 \cdot (- 1 \frac{13 x^{2}}{2 \cdot 4}) + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 169 - 1 \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - 1 \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{13 x^{2}}{4}$ als $- \frac{13 x^{2}}{4}$ um.

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x^{2} + 169 - \frac{13 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.5

Subtrahiere $13 x^{2}$ von $x^{2} \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $x^{2}$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot x^{2} - 13 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.5.2

Subtrahiere $13 x^{2}$ von $4 \cdot x^{2}$ .

$\frac{- 9 \cdot x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$\frac{- 9 \cdot x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 2.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{9 x^{2}}{4} + 169 + \frac{x^{4}}{64} = 169$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$

$u = x^{2}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$ mit $64$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{u^{2}}{64} - \frac{9 u}{4} + 169 = 169$ mit $64$ .

$\frac{u^{2}}{64} \cdot 64 - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2}}{64} \cdot 64 - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{2} - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - \frac{9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 u}{4}$ in den Zähler.

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot 64 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot (4 (16)) + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u^{2} + \frac{- 9 u}{4} \cdot (4 \cdot 16) + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$u^{2} - 9 u \cdot 16 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 9 u \cdot 16 + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 9$ .

$u^{2} - 144 u + 169 \cdot 64 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.2.1.4

Mutltipliziere $169$ mit $64$ .

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 169 \cdot 64$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $169$ mit $64$ .

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u + 10816 = 10816$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $10816$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} - 144 u + 10816 - 10816 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $u^{2} - 144 u + 10816 - 10816$ .

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $10816$ von $10816$ .

$u^{2} - 144 u + 0 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.4.2

Addiere $u^{2} - 144 u$ und $0$ .

$u^{2} - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u^{2} - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $u$ aus $u^{2} - 144 u$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $u$ aus $u^{2}$ heraus.

$u \cdot u - 144 u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $u$ aus $- 144 u$ heraus.

$u \cdot u + u \cdot - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot u + u \cdot - 144$ heraus.

$u (u - 144) = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u (u - 144) = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u = 0$

$u - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.7

Setze $u$ gleich $0$ .

$u = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.8

Setze $u - 144$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $u - 144$ gleich $0$ .

$u - 144 = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.8.2

Addiere $144$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$u = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $u (u - 144) = 0$ wahr machen.

$u = 0, 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.10

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.11

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.12.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.12.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.12.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.12.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.12.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.13

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.14.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = 144$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{144}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.3

Vereinfache $\pm \sqrt{144}$ .

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Schritt 3.14.3.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = \pm 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.14.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.14.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 3.15

Die Lösung von $\frac{x^{4}}{64} - \frac{9 x^{2}}{4} + 169 = 169$ ist $x = 0, 12, - 12$ .

$x = 0, 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

$x = 0, 12, - 12$

$y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ durch $0$ .

$y = - 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 13 + \frac{0}{8}$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $8$ .

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 13$ und $0$ .

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ durch $12$ .

$y = - 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$

$x = 12$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = 12$

Schritt 5.2.1.1.2

Dividiere $144$ durch $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 13$ und $18$ .

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ durch $0$ .

$y = - 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$

$x = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 13 + \frac{{(0)}^{2}}{8}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 13 + \frac{0}{8}$

$x = 0$

Schritt 6.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $8$ .

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

$y = - 13 + 0$

$x = 0$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 13$ und $0$ .

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

$y = - 13$

$x = 0$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ durch $12$ .

$y = - 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$

$x = 12$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- 13 + \frac{{(12)}^{2}}{8}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = 12$

Schritt 7.2.1.1.2

Dividiere $144$ durch $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

$y = - 13 + 18$

$x = 12$

Schritt 7.2.1.2

Addiere $- 13$ und $18$ .

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

$y = 5$

$x = 12$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + \frac{x^{2}}{8}$ durch $- 12$ .

$y = - 13 + \frac{{(- 12)}^{2}}{8}$

$x = - 12$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $- 13 + \frac{{(- 12)}^{2}}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$y = - 13 + \frac{144}{8}$

$x = - 12$

Schritt 8.2.1.1.2

Dividiere $144$ durch $8$ .

$y = - 13 + 18$

$x = - 12$

$y = - 13 + 18$

$x = - 12$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $- 13$ und $18$ .

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

$y = 5$

$x = - 12$

Schritt 9

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - 13)$

$(12, 5)$

$(- 12, 5)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 13), (12, 5), (- 12, 5)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 13$

$x = 12, y = 5$

$x = - 12, y = 5$

Schritt 11