Elementarmathematik Beispiele

$11 x - 6 y = 494$ , $x + 7 y = - 23$

Schritt 1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 23 - 7 y$

$11 x - 6 y = 494$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 23 - 7 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $11 x - 6 y = 494$ durch $- 23 - 7 y$ .

$11 (- 23 - 7 y) - 6 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $11 (- 23 - 7 y) - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 \cdot - 23 + 11 (- 7 y) - 6 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 23$ .

$- 253 + 11 (- 7 y) - 6 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $11$ .

$- 253 - 77 y - 6 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

$- 253 - 77 y - 6 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $6 y$ von $- 77 y$ .

$- 253 - 83 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

$- 253 - 83 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

$- 253 - 83 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

$- 253 - 83 y = 494$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3

Löse in $- 253 - 83 y = 494$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $253$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 83 y = 494 + 253$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $494$ und $253$ .

$- 83 y = 747$

$x = - 23 - 7 y$

$- 83 y = 747$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 83 y = 747$ durch $- 83$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 83 y = 747$ durch $- 83$ .

$\frac{- 83 y}{- 83} = \frac{747}{- 83}$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 83$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 83 y}{- 83} = \frac{747}{- 83}$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{747}{- 83}$

$x = - 23 - 7 y$

$y = \frac{747}{- 83}$

$x = - 23 - 7 y$

$y = \frac{747}{- 83}$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $747$ durch $- 83$ .

$y = - 9$

$x = - 23 - 7 y$

$y = - 9$

$x = - 23 - 7 y$

$y = - 9$

$x = - 23 - 7 y$

$y = - 9$

$x = - 23 - 7 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 23 - 7 y$ durch $- 9$ .

$x = - 23 - 7 \cdot - 9$

$y = - 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 23 - 7 \cdot - 9$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 9$ .

$x = - 23 + 63$

$y = - 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 23$ und $63$ .

$x = 40$

$y = - 9$

$x = 40$

$y = - 9$

$x = 40$

$y = - 9$

$x = 40$

$y = - 9$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(40, - 9)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(40, - 9)$

Gleichungsform:

$x = 40, y = - 9$

Schritt 7