Elementarmathematik Beispiele

$4 x - 8 y = 16$ , $3 x - 6 y = 12$

Schritt 1

Löse in $4 x - 8 y = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 16 + 8 y$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16 + 8 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16 + 8 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4} + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4} + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

$x = \frac{16}{4} + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

$x = \frac{16}{4} + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4 + \frac{8 y}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (2 y)}{4}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (2 y)}{4 (1)}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 1}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{2 y}{1}$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$3 x - 6 y = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 6 y = 12$ durch $4 + 2 y$ .

$3 (4 + 2 y) - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (4 + 2 y) - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 (2 y) - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 (2 y) - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$12 + 6 y - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

$12 + 6 y - 6 y = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 + 6 y - 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $6 y$ .

$12 + 0 = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $12$ und $0$ .

$12 = 12$

$x = 4 + 2 y$

$12 = 12$

$x = 4 + 2 y$

$12 = 12$

$x = 4 + 2 y$

$12 = 12$

$x = 4 + 2 y$

$12 = 12$

$x = 4 + 2 y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 4 + 2 y$

Schritt 4