Elementarmathematik Beispiele

$3 x + 2 y = - 5$ , $2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5 - 2 y$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 x - 5 y = - 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 5 y = - 16$ durch $- \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$2 (- \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{5}{3}) + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{5}{3}) + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{- 10}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 10}{3} + 2 (- \frac{2 y}{3}) - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 (- \frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 10}{3} - 2 \frac{2 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 10}{3} + \frac{- 2 (2 y)}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 10}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 10}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{10}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{10}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{4 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{4 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{10}{3} + \frac{- 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 - 4 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{- 10 - 4 y - 15 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $15 y$ von $- 4 y$ .

$\frac{- 10 - 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 10 - 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 y$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 10 - (19 y)}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - (19 y)$ heraus.

$\frac{- 1 (10 + 19 y)}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 + 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{10 + 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{10 + 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- \frac{10 + 19 y}{3} = - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{10 + 19 y}{3} = - 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{10 + 19 y}{3}) = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{10 + 19 y}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10 + 19 y}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (10 + 19 y)}{3} = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (10 + 19 y)}{3}) = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (10 + 19 y)}{3}) = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (10 + 19 y) = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $10 + 19 y$ mit $1$ .

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = - 3 \cdot - 16$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 16$ .

$10 + 19 y = 48$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = 48$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 + 19 y = 48$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$19 y = 48 - 10$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $10$ von $48$ .

$19 y = 38$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$19 y = 38$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 38$ durch $19$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $19 y = 38$ durch $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{38}{19}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 y}{19} = \frac{38}{19}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{38}{19}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{38}{19}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{38}{19}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $38$ durch $19$ .

$y = 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ durch $2$ .

$x = - \frac{5}{3} - \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 - 2 \cdot 2}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 - 4}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, 2)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = 2$

Schritt 7