Elementarmathematik Beispiele

$x + y = 2$ , $y = x^{2} - 10$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 10$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x + y = 2$ durch $x^{2} - 10$ .

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

$x + x^{2} - 10 = 2$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2

Löse in $x + x^{2} - 10 = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + x^{2} - 10 - 2 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 10$ .

$x + x^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u + u^{2} - 12 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $u + u^{2} - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(u - 3) (u + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

$(x - 3) (x + 4) = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = - 4$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

$x = 3, - 4$

$y = x^{2} - 10$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 10$ durch $3$ .

$y = {(3)}^{2} - 10$

$x = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(3)}^{2} - 10$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 - 10$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 10$ durch $- 4$ .

$y = {(- 4)}^{2} - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 4)}^{2} - 10$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 16 - 10$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $16$ .

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 1)$

$(- 4, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1), (- 4, 6)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 4, y = 6$

Schritt 7