Elementarmathematik Beispiele

$y = 4 - x^{2}$ , $y = x^{2} - 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$4 - x^{2} = x^{2} - 4$

Schritt 2

Löse $4 - x^{2} = x^{2} - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 - x^{2} - x^{2} = - 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- x^{2}$ .

$4 - 2 x^{2} = - 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} = - 4 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$- 2 x^{2} = - 8$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x^{2} = - 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4$

Schritt 3.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {(2)}^{2} - 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2^{2} - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $2^{2} - 4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 - 4$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$y = 0$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 0), (- 2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

Schritt 6