Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $2 x^{2}$ und $- 8 y^{3}$ um.

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $4 x^{2}$ und $16 y^{3}$ um.

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x^{2}$ umkehrt.

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 2$ .

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $19$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $x^{2}$ aus dem System zu beseitigen.

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $32 y^{3} = - 4$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $32 y^{3} = - 4$ durch $32$ .

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $32$ .

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Schritt 6.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

Schritt 6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $32$ heraus.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Schritt 6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Schritt 6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $y^{3}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x^{2}$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $y^{3}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x^{2}$ aufzulösen.

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.2.1.2

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $x^{2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

Schritt 7.3.2

Addiere $- 38$ und $2$ .

$- 4 x^{2} = - 36$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 36$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 36$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Dividiere $- 36$ durch $- 4$ .

$x^{2} = 9$

Schritt 8

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

Schritt 9

Addiere $\frac{1}{8}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.3

Schreibe $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ als ${(\frac{1}{2})}^{3}$ um.

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = y$ und $b = \frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.5

Vereinfache.

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Schritt 10.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 10.5.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 11

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 12

Setze $y + \frac{1}{2}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 12.1

Setze $y + \frac{1}{2}$ gleich $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 12.2

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13

Setze $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 13.1

Setze $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ gleich $0$ .

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2

Löse $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 13.2.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 13.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 13.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.2.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 13.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 2$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4

Vereinfache.

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Schritt 13.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.2.4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 13.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 13.2.4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 13.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.2.5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 13.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 13.2.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 13.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.2.6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 13.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.3

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.7

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 13.2.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 13.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 14

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ wahr machen.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Schritt 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 16

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 16.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 17

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 17.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 17.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 17.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Schritt 18

Das endgültige Ergebnis ist die Kombination aller Werte von $x$ mit allen Werten von $y$ .

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

Schritt 19