Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $2 x^{2}$ und $y^{2}$ um.

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $3 x^{2}$ und $- 2 y^{2}$ um.

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Schritt 3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y^{2}$ umkehrt.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Schritt 5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y^{2}$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 28$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 28$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $28$ durch $7$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 7

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y^{2}$ auf.

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Schritt 7.1

Setze den Wert, der für $x^{2}$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y^{2}$ aufzulösen.

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $y^{2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $16$ von $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 18$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 7.4.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Dividiere $18$ durch $2$ .

$y^{2} = 9$

Schritt 8

Dies ist die endgültige Lösung für das System unabhängiger Gleichungen.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Schritt 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Schritt 10

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 10.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Schritt 11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 11.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Schritt 11.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Schritt 11.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Schritt 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Schritt 13

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 13.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Schritt 13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Schritt 14

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 14.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Schritt 14.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Schritt 14.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Schritt 15

Das endgültige Ergebnis ist die Kombination aller Werte von $x$ mit allen Werten von $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Schritt 16

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Schritt 17