Elementarmathematik Beispiele

$5 x - y = 16$ , $2 x + 3 y = 3$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(3) \cdot (5 x - y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(3) \cdot (5 x - y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (5 x) + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 51$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 51$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{51}{17}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $51$ durch $17$ .

$x = 3$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$15 (3) - 3 y = 48$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $15$ mit $3$ .

$45 - 3 y = 48$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $45$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 48 - 45$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $45$ von $48$ .

$- 3 y = 3$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 3$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 3$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $3$ durch $- 3$ .

$y = - 1$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(3, - 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 1$

Schritt 8

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$