Elementarmathematik Beispiele

$x + 4 y = 6$ , $x = 8 y$

Schritt 1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 y = 6, x - 8 y = 0$

Schritt 2

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$x + 4 y = 6$

$(- 1) \cdot (x - 8 y) = (- 1) (0)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (x - 8 y)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 y = 6$

$- 1 x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x + 4 y = 6$

$- x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

Schritt 4

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$6$
$+$	$-$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$0$
			$1$	$2$	$y$	$=$	$6$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 6$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $12 y = 6$ durch $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{12}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{6 (1)}{12}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$x + 4 (\frac{1}{2}) = 6$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x + 2 (2) \frac{1}{2} = 6$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} = 6$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = 6$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 2$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$x = 4$

Schritt 7

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(4, \frac{1}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

Schritt 9