Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x + 1$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (x + h) + 1$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 1$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2 x + 2 h + 1$ .

$2 x + 2 h + 1$

$2 x + 2 h + 1$

$2 x + 2 h + 1$

Schritt 2.2

Stelle $2 x$ und $2 h$ um.

$2 h + 2 x + 1$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 1$

$f (x) = 2 x + 1$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 1$

$f (x) = 2 x + 1$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h + 2 x + 1 - (2 x + 1)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 h + 2 x + 1 - (2 x) - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 h + 2 x + 1 - 2 x - 1 \cdot 1}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 h + 2 x + 1 - 2 x - 1}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h + 1 - 1}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{2 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $2 h$ und $0$ .

$\frac{2 h}{h}$

$\frac{2 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2$

$2$

$2$

Schritt 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$