Elementarmathematik Beispiele

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 0.01$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Dividiere $5$ durch $- 0.01$ .

$x = - - 500$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 500$ .

$x = 500$

Schritt 3

Berechne $f (500)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $500$ .

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $500$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $500$ mit $2$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 0.01$ mit $250000$ .

$h (500) = 5000 - 2500$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2500$ von $5000$ .

$h (500) = 2500$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $2500$ .

$2500$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(500, 2500)$

Schritt 5