Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} - 16 x - 6$

Schritt 1

Das Minimum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ positiv ist, ist der Minimalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{- 16}{2 (2)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{- 16}{2 (2)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 (2)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 8}{2}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{- 4}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$x = - - 4$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

Schritt 3

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - 16 \cdot 4 - 6$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - 16 \cdot 4 - 6$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$f (4) = 32 - 16 \cdot 4 - 6$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 16$ mit $4$ .

$f (4) = 32 - 64 - 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $64$ von $32$ .

$f (4) = - 32 - 6$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 32$ .

$f (4) = - 38$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 38$ .

$- 38$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Minimum auftritt.

$(4, - 38)$

Schritt 5