Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

Schritt 1

Schreibe $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ als Gleichung.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- y - 5}{3} = x$ um.

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Schritt 3.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 3 x + 5$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x + 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 3 x + 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 x)$ als $- (3 x)$ um.

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Schritt 3.4.2.3.1.4

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $g^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Schritt 5

Überprüfe, ob $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ die Umkehrfunktion von $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $g^{- 1} (g (x)) = x$ ist und $g (g^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $g^{- 1} (g (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g^{- 1} (g (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Schritt 5.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Schritt 5.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 5.2.3.3

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 5.2.3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Schritt 5.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - 5$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Schritt 5.3

Berechne $g (g^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (g^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $g (- 3 x - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $g^{- 1}$ in $g$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x - 5) - 5$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ heraus.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Schritt 5.3.3.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Schritt 5.3.3.3

Addiere $- 3 x$ und $0$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Schritt 5.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$g (- 3 x - 5) = x$

Schritt 5.4

Da $g^{- 1} (g (x)) = x$ und $g (g^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$