Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x) = log base 2 of x-1
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 3.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.
Schritt 5.2.4
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Addiere und .
Schritt 5.2.4.2
Addiere und .
Schritt 5.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.2
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um aus dem Exponenten zu ziehen.
Schritt 5.3.5
Die logarithmische Basis von ist .
Schritt 5.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .