Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3 x}{x + 2}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 x}{x + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 3}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty), {x | x \neq - 2}$

Wertebereich: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {y | y \neq 3}$

Schritt 6