Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{4} - 25$

Schritt 1

Setze $x^{4} - 25$ gleich $0$ .

$x^{4} - 25 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 25$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{25}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt[4]{5^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Schritt 4