Elementarmathematik Beispiele

$9 y^{4} {(y + 6)}^{3} + y^{5} {(y + 6)}^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{4} {(y + 6)}^{3}$ aus $9 y^{4} {(y + 6)}^{3} + y^{5} {(y + 6)}^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{4} {(y + 6)}^{3}$ aus $9 y^{4} {(y + 6)}^{3}$ heraus.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9) + y^{5} {(y + 6)}^{4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{4} {(y + 6)}^{3}$ aus $y^{5} {(y + 6)}^{4}$ heraus.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9) + y^{4} {(y + 6)}^{3} (y (y + 6))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{4} {(y + 6)}^{3}$ aus $y^{4} {(y + 6)}^{3} (9) + y^{4} {(y + 6)}^{3} (y (y + 6))$ heraus.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9 + y (y + 6))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9 + y \cdot y + y \cdot 6)$

Schritt 3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9 + y^{2} + y \cdot 6)$

Schritt 4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (9 + y^{2} + 6 y)$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (y^{2} + 6 y + 9)$

Schritt 6

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 6.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (y^{2} + 6 y + 3^{2})$

Schritt 6.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Schritt 6.3

Schreibe das Polynom neu.

$y^{4} {(y + 6)}^{3} (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 6.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 3$ .

$y^{4} {(y + 6)}^{3} {(y + 3)}^{2}$