Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - 625$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 625$

Schritt 2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 25^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 25$ .

$(x^{2} + 25) (x^{2} - 25)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(x^{2} + 25) (x^{2} - 5^{2})$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$(x^{2} + 25) ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 25) (x + 5) (x - 5)$