Elementarmathematik Beispiele

$625 x^{4} - 16$

Schritt 1

Schreibe $625 x^{4}$ als ${(25 x^{2})}^{2}$ um.

${(25 x^{2})}^{2} - 16$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(25 x^{2})}^{2} - 4^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 25 x^{2}$ und $b = 4$ .

$(25 x^{2} + 4) (25 x^{2} - 4)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$(25 x^{2} + 4) ({(5 x)}^{2} - 4)$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(25 x^{2} + 4) ({(5 x)}^{2} - 2^{2})$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = 2$ .

$(25 x^{2} + 4) ((5 x + 2) (5 x - 2))$

Schritt 4.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(25 x^{2} + 4) (5 x + 2) (5 x - 2)$