Elementarmathematik Beispiele

$5 x^{2} + 12 x + 7$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ und deren Summe gleich $b = 12$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 x$ heraus.

$5 x^{2} + 12 (x) + 7$

Schritt 1.2

Schreibe $12$ um als $5$ plus $7$

$5 x^{2} + (5 + 7) x + 7$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 5 x + 7 x + 7$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 x^{2} + 5 x) + 7 x + 7$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 x (x + 1) + 7 (x + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (5 x + 7)$