Elementarmathematik Beispiele

$5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x - 40$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 (x^{3}) + 10 x^{2} - 20 x - 40$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) - 20 x - 40$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 20 x$ heraus.

$5 (x^{3}) + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) - 40$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5$ aus $- 40$ heraus.

$5 x^{3} + 5 (2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} + 5 (2 x^{2})$ heraus.

$5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x) + 5 \cdot - 8$

Schritt 1.6

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{3} + 2 x^{2}) + 5 (- 4 x)$ heraus.

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$

Schritt 1.7

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 5 \cdot - 8$ heraus.

$5 (x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 ((x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 (x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 2$ .

$5 ((x + 2) (x^{2} - 4))$

Schritt 4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 ((x + 2) (x^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$5 ((x + 2) ((x + 2) (x - 2)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 ((x + 2) (x + 2) (x - 2))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2))$

Schritt 6.1.2

Potenziere $x + 2$ mit $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2))$

Schritt 6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 ({(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2))$

Schritt 6.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$5 ({(x + 2)}^{2} (x - 2))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 {(x + 2)}^{2} (x - 2)$