Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 100 < 0$

Schritt 1

Addiere $100$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} < 100$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{100}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < \sqrt{100}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\sqrt{100}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$| x | < \sqrt{10^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | < | 10 |$

Schritt 3.2.1.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $10$ ist $10$ .

$| x | < 10$

Schritt 4

Schreibe $| x | < 10$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 10$

Schritt 4.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 4.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 10$

Schritt 4.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 10 & x \geq 0 \\ - x < 10 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 5

Bestimme die Schnittmenge von $x < 10$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 10$

Schritt 6

Löse $- x < 10$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.1.1

Teile jeden Term in $- x < 10$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{10}{- 1}$

Schritt 6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{10}{- 1}$

Schritt 6.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{10}{- 1}$

Schritt 6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$x > - 10$

Schritt 6.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 10$ und $x < 0$ .

$- 10 < x < 0$

Schritt 7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 10 < x < 10$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 10, 10)$

Schritt 9