Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Schritt 1.3

Um $- \frac{5 x + 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 x + 1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

Schritt 1.6.8

Subtrahiere $10 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

Schritt 1.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

Schritt 1.7.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

Schritt 1.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (2)$ heraus.

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

Schritt 1.7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.4.1

Schreibe $- (7 x + 2)$ als $- 1 (7 x + 2)$ um.

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

Schritt 1.7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{7 x + 2}{6}$ durch $1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$7 x + 2 < - 18$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 18 - 2$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $2$ von $- 18$ .

$7 x < - 20$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 20$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 20$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 20}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{20}{7}$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

Schritt 7