Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x - \frac{2}{3} > 3$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{2}{3} > 3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} > 3 + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} > 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{2} > \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{x}{2} > \frac{9 + 2}{3}$

Schritt 2.5.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{x}{2} > \frac{11}{3}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{11}{3} \cdot 2$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > \frac{11}{3} \cdot 2$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{11}{3} \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere $\frac{11}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $\frac{11}{3}$ und $2$ .

$x > \frac{11 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$x > \frac{22}{3}$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(\frac{22}{3}, \infty)$

Schritt 6