Elementarmathematik Beispiele

$| 7 x | < 3$

Schritt 1

Schreibe $| 7 x | < 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$7 x \geq 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq 0$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x \geq 0$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $7 x$ nicht negativ ist.

$7 x < 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$7 x < 0$

Schritt 1.5

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 0$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Schritt 1.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Schritt 1.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x < 0$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $7 x$ negativ ist.

$- 7 x < 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 7 x < 3 & x \geq 0 \\ - 7 x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $7 x < 3$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 3$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 3$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{3}{7}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < \frac{3}{7}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{3}{7}$

Schritt 3

Löse $- 7 x < 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < 3$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- 7 x < 3$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{- 7}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{3}{7}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - \frac{3}{7}$ und $x < 0$ .

$- \frac{3}{7} < x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \frac{3}{7} < x < \frac{3}{7}$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \frac{3}{7}, \frac{3}{7})$

Schritt 6