Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 < 0$

Schritt 1

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + x^{2}) + 36 x + 36 = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 1) + 36 (x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Setze $x^{2} + 36$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x^{2} + 36$ gleich $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Schritt 5.2

Löse $x^{2} + 36 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 36$

Schritt 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Schritt 5.2.3.1

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Schritt 5.2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Schritt 5.2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 6$

Schritt 5.2.3.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 6 i$

Schritt 5.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6 i$

Schritt 5.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6 i$

Schritt 5.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6 i, - 6 i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 6 i, - 6 i$

Schritt 7

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - 1$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 1)$

Schritt 9