Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $5$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Schritt 2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 10$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $11$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $88$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$