Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 14 x + 17 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 14$ und $c = 17$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $17$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 68}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $68$ von $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $128$ als $8^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{64 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{14 \pm 8 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{14 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{14 \pm 8 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 7 \pm 4 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 7 \pm 4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 12.65685424 \dots, 1.34314575 \dots$