Elementarmathematik Beispiele

$16 x^{2} + 100 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 0$ und $c = 100$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 100)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 16 \cdot 100}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 100$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 64 \cdot 100}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 6400}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $6400$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 6400}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 6400$ als $- 1 (6400)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 6400}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (6400)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6400}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6400}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{6400}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $6400$ als $80^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{80^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 80}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.1.9

Bringe $80$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 80 i}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{0 \pm 80 i}{32}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 80 i}{32}$ .

$x = \frac{\pm 5 i}{2}$