Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.1.1.3

Multipliziere $(- x - 2) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.1.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Schritt 1.1.1.1.4.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Schritt 1.1.1.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2, - 3$