Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{5 x}{x - 3}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{5 x}{x - 3}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 x = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{5 (0)}{(0) - 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0)}{0 - 3}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5 (0)}{(0) - 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{5 (0)}{(0) - 3}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $(0) - 3$ .

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $5 (0)$ heraus.

$y = \frac{3 (5 \cdot (0))}{(0) - 3}$

Schritt 2.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$y = \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 (0) - 3}$

Schritt 2.2.3.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 1}$

Schritt 2.2.3.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 0 + 3 \cdot - 1$ heraus.

$y = \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot (0 - 1)}$

Schritt 2.2.3.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5 \cdot (0)}{0 - 1}$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 1}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.3.3.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.3.3.2

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4