Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 \log (x - 5) + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 \log (x - 5) + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 \log (x - 5) + 2 = 0$ um.

$3 \log (x - 5) + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log (x - 5) = - 2$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x - 5) = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x - 5) = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $\log (x - 5)$ durch $1$ .

$\log (x - 5) = \frac{- 2}{3}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{2}{3}} = x - 5$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$ um.

$x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.5.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 5 = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 1.2.5.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4