Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ um.

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \log (x + 5) = 2$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x + 5) = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \log (x + 5) = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $\log (x + 5)$ durch $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ um.

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 3 \log (5) - 2$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log (5^{3}) - 2$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$y = \log (125) - 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (125) - 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (125) - 2)$

Schritt 4