Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $3 {(x - 2)}^{2} - 3$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$0 = 3 ((x - 2) (x - 2)) - 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Schritt 1.2.2.1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Schritt 1.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 3$

Schritt 1.2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 3$

Schritt 1.2.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 3$

Schritt 1.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 12 - 3$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 9$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 1, 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 {(0 - 2)}^{2} - 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $3 {((0) - 2)}^{2} - 3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} - 3$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 3 \cdot 4 - 3$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 12 - 3$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$y = 9$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9)$

Schritt 4